不定积分∫[1/2cosx+2/(1+x2)-(1/3)x]dx的答案

不定积分∫[1/2cosx+2/(1+x2)-(1/3)x]dx的答案

∫[1/(2 cos x) + 2/(1 + x²) - x/3] dx= ∫ (1/2)(sec x) + 2[1/(1 + x²)] - x/3 dx= (1/2)∫ sec x + 4[1/(1 + x²)] - 2x/3 dx把他们分出来（因为各有各的解决方法）,∫ sec x dx,乘于 (sec x + tan x)/(sec x + tan x),= ∫ sec x[(sec x + tan x)/(sec x + tan x)] dx= ∫ (sec² x + tan x sec x)/(sec x + tan x) dx让 u = sec x + tan xdu = tan x sec x + sec² x dx所以,∫ (sec² x + tan x sec x)/(sec x + tan x) dx= ∫ 1/u du= ln u= ln (sec x + tan x)∫4[1/(1 + x²)] dx让 x = tan θ => θ = arc tan xdx = sec² θ dθ所以,∫4[1/(1 + x²)] dx= 4∫ [1/(1 + tan² θ)](sec² θ) dθ= 4∫ (sec² θ)/(sec² θ) dθ= 4∫ dθ= 4θ= 4 arc tan x∫ -2x/3 dx= -x²/3把所有东西合起来,(1/2)∫ sec x + 4[1/(1 + x²)] - 2x/3 dx= (1/2)[ln (sec x + tan x) + (4 arc tan x) - (x²/3) + C],C为任何值.= ln √(sec x + tan x) + (2 arc tan x) - (x²/6) + D ,D为任何值.

我好好复习下

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息