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菱形折叠问题求解

答案:1  悬赏:40  手机版
解决时间 2021-01-13 20:57
  • 提问者网友:皆是孤独
  • 2021-01-13 11:10
菱形折叠问题求解
最佳答案
  • 五星知识达人网友:末日狂欢
  • 2021-01-13 12:27
郭敦顒回答:
设菱形的边长为1,则AB=BC=AD=1,AE=1/2,
∠BAE=120°,
在△ABE中,按余弦定理:cosA=(1+1/4-BE²)/(2×1×1/2)=-1/2,
(1+1/4-BE²)=-1/2,BE²=7/4,BE=(1/2)√7,
按正弦定理有:BE/sin∠A=AE/sin∠ABE,
[(1/2)√7]/ sin120°=(1/2)/ sin∠ABE,
sin∠ABE=[0.5×(1/2)√3]/[ (1/2)√7]=(1/14)√21=0.327327,
∴∠ABE=19.1066°,∠GBQ=∠ABE(同角),∠GBQ=19.1066°,
BE⊥GF于Q,则Q为BE的中点,BQ=BE/2=(1/4)√7,
∴BG=BQ/ cos∠GBQ=[(1/4)√7]/ cos19.1066°=0.7,
BG=0.7,AG=1-0.7=0.3,
∴AG:BG=0.3:0.7,
AG:BG=3:7。
(注意,在原图上BE与FG交点处标明点Q)追问多谢回答!但您这个是用高中知识的,现在这题只能用初中知识,不能用正弦定理和余弦定理。追答郭敦顒继续回答:
连CE,则CE⊥BC,CE=(1/2)√3,BC=1,
∴BE=√(BC²+CE²)=√[1+3/4]=(1/2)√7
∴BQ=EG=BE/2=(1/4)√7,
设BF=EF=b,则CF=1-b,
∴在Rt⊿EFC中,b²-(1-b)²=3/4,2b=7/4,
∴b=7/8,BF=EF=7/8
FQ=√(BF²-BQ²)=√(49/64-7/16)=√(21/64)=(1/8)√21
FQ=(1/8)√21,
作FK⊥AB于K,交BE于M,∵∠B=60°
∴BK=BF/2=7/16,
FK=[(1/2)√3]7/8=(7/16)√3,
以下通过相似Rt⊿,由比例线段求得最终结果,但计算很复杂,详略,你不妨一试。

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