0)的焦点F用以直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则1/p+1/q等于?

0)的焦点F用以直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则1/p+1/q等于?

显然焦点为：（1/4a,0)准线为y=-1/4a设直线PQ为y=k(x-1/4a),P(x1,y1),Q(x2,y2)将直线代入抛物线方程消去xa(y/k+1/4a)²-y=0ay²/k²+y(1/2k-1)+1/16a=0y1+y2=-(1/2k-1)/a,y1*y2=1/16a²由于抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离则p=y1+1/4a,q=y2+1/4a则1/p+1/q=(y1+y2+1/2a)/[y1*y2+(y1+y2)/4a+1/16a²]=(1-1/2k+1/2)/a/[1/16a²-(1/2k-1)/4a²+1/16a²]=(3-k)/2a/[(3-k)/8a²]=4a

好好学习下

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