现在我手上有一个矩阵,有俩约旦块,每个约旦块是俩相同的复数,a+bi,a-bi,如何将这个矩阵转换成实数矩阵呢?

现在我手上有一个矩阵,有俩约旦块,每个约旦块是俩相同的复数,a+bi,a-bi,如何将这个矩阵转换成实数矩阵呢?

我估计你想问的是
如果A是实矩阵,已经得到了复数域上的Jordan标准型P^{-1}AP=J,如何将共轭虚根对应的广义特征向量合并成实的向量,从而得到实数域上的Jordan标准型.
事实上只要把实部和虚部分开就行了,比如说
A(X+iY)=(X+iY)(U+iV)
A(X-iY)=(X-iY)(U-iV)
可以得到A[X,Y]=[X,Y][U, V; -V, U],这样就把共轭虚根引进的虚数全处理掉了.
当然[U, V; -V, U]还不是实Jordan标准型,需要重新排序,而这相当于把X和Y中的向量依次选一遍,也就是说不要用[X,Y]=[x1,x2,...,xk,y1,y2,...,yk]的次序,而使用[x1,y1,x2,y2,...,xk,yk]的次序,这样得到的就是实Jordan标准型.

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