求y=cos^2x-cosx+2的单调区间

求y=cos^2x-cosx+2的单调区间

y=cos^2x-cosx+2

=(cosx-1/2)^2+7/4

cosx属于[-1,1]，
当cosx从1/2 -> 1时，y单调增

cosx从1/2 -> -1时，y单调增
当cosx从-1 -> 1/2时，y单调减
cosx从1 -> 1/2时，y单调减

再根据y是周期函数(周期是2π)，可知，
其单调增区间是[5π/3+2kπ, 2π+2kπ], [π/3+2kπ, π+2kπ]
单调减区间是[π+2kπ, 5π/3+2kπ], [2kπ, π/3+2kπ]

解析：
y'
=-2sinxcosx+sinx
=sinx(1-2cosx)
>0追问单调区间？追答sorry
仔细看了下，接下来的步骤我真的就不会了。PS：
(1) 刚开始，我觉得用“二次函数法”比较麻烦，所以就用“导数法”
(2) 用导数法试了下，不等式不好解。
(3) 回到“二次函数法”。结果，和前面那个人是一致的。
(4) 你采纳那个人的答案吧～～～～～～～
sinx(1-2cosx)>0
直接解不好解
用万能公式
sinx=2tan(x/2)/[1+tan²(x/2)]
cosx=[1-tan²(x/2)]/[1+tan²(x/2)]
于是，设tan(x/2)=t，
2t/(1+t²)[1-2(1-t²)/(1+t²)]>0
t(3t²-1)>0
(t+√3/3)t(t-√3/3)>0
t>0或-√3/3

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