若实数x,y满足{⑴2x-y≥0,⑵y≥x,⑶y≥-x+b.}且z=2x+y的最小值为3.则实数b的取值范围

若实数x,y满足{⑴2x-y≥0,⑵y≥x,⑶y≥-x+b.}且z=2x+y的最小值为3.则实数b的取值范围

这是线性规划问题，先画出（1）和（2），（3）是y=-x上下平移得到的，综合（1），（2），（3），画出的区域。把z=2x+y整理为y=-2x+z，Z的最小值即直线的斜率最小，比较它和（3）的斜率，准确画图，可知（1）y=2x与y=-2x+z的交点即为z=2x+y取最小值的点

解：由约束条件作出可行域（如图），
当平行直线系y=-2x+z经过可行域内的点A（ b3， 2b3）时，
z取得最小值，即2× b3+ 2b3=3，解之得b= 94．
故答案为： 94．

【解析】由于最小值为3,所以最优解应为直线y=-x+b与2x-y=0的交点.由2x+y=3 2x-y=0得(3/4,3/2),代入y=-x+b得b=9/4.

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