lim(√(x²+x)-x)X趋近于无穷大的极限
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解决时间 2021-03-30 00:53
- 提问者网友:你独家记忆
- 2021-03-29 08:03
lim(√(x²+x)-x)X趋近于无穷大的极限
最佳答案
- 五星知识达人网友:夜风逐马
- 2021-03-29 08:09
倒数
分子:sqrt(x)
分母:sqrt(x^2+x)+x,X趋近无穷大,近似2X,比分子大一个数量级
因此极限为0
分子:sqrt(x)
分母:sqrt(x^2+x)+x,X趋近无穷大,近似2X,比分子大一个数量级
因此极限为0
全部回答
- 1楼网友:从此江山别
- 2021-03-29 09:40
(x→∞)lim(√(x²+x)-x)
= (x→∞)lim{[√(x²+x)-x][(√(x²+x)]+x}/[√(x²+x)+x]
= (x→∞)lim [(x²+x-x²]/[√(x²+x)+x]
= (x→∞)lim x /[√(x²+x)+x]
= (x→∞)lim 1/[√1+1/x)+1]
= 1/[√1+0)+1]
= 1/2
= (x→∞)lim{[√(x²+x)-x][(√(x²+x)]+x}/[√(x²+x)+x]
= (x→∞)lim [(x²+x-x²]/[√(x²+x)+x]
= (x→∞)lim x /[√(x²+x)+x]
= (x→∞)lim 1/[√1+1/x)+1]
= 1/[√1+0)+1]
= 1/2
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