如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β，那么(α－1)2+(β－1)2的最小值是多

如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β，那么(α－1)2+(β－1)2的最小值是多

△=4(m+3)²-4(m²+3)
=24m+24>=0
m>=-1

α+β=-2(m+3)
αβ=m²+3
(α-1)²+(β-1)²
=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=4(m+3)²-2(m²+3)+4(m+3)+2
=2m²+28m+44
=2(m²+14m+49)-54
=2(m+7)²-54
当m=-1时有最小值 18

用韦达定理（根与系数的关系）求出m 的范围，即可得到所求的最小值为0.

你的式子表示的我看不太懂，但方法是一样的... 首先由方程有两个实数根得，德尔塔>=0,这里会解出一个m的范围 然后所求的式子=2（α+β)-4=(利用根与系数的关系)=-4（m+3)-4 前面不是求出m的范围了嘛，带进去就OK了...

α+β的最小值，x1+x2=2(m+3),(2(m+3))2-4*3>0,即可求出

△=4（m+3)^2-4(m^2+3) =4(6m+6)>=0, m>=-1, α+β=-2(m+3),αβ=m^2+3, (α－1)^2+(β－1)^2 =(α+β)^2-2αβ-2(α+β)+2 =4(m+3)^2-2(m^2+3)+4(m+3)+2 =2m^2+28m+44 =2(m+7)^2-54, m=-1时上式取最小值18.

有实根，判别式=4（m+3)²－4(m²+3)≥0，m≥－1,那么(α－1)²+(β－1)²＝(α+β)²－2(α+β)－2αβ＋2＝4(m+3)²＋4(m+3)－2﹙m²+3﹚＋2＝2﹙m＋7﹚²－54,最小值是18.

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