在三角形ABC中D是BC上的一点,且AB等于AC等于CD,AD等于BD,求角BAC的度数

在三角形ABC中D是BC上的一点,且AB等于AC等于CD,AD等于BD,求角BAC的度数

如图，在△ABC中，D是BC边上一点AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．
考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
专题：计算题．
分析：由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，从而不难求得∠BAC的度数．
解答：解：∵AD=BD
∴设∠BAD=∠DBA=x°，
∵AB=AC=CD
∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，
∴∠BAC=3∠DBA=3x°，
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°
∴5x=180°，
∴∠DBA=36°
∴∠BAC=3∠DBA=108°．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．

额错了 180° 因为AB=BD所以角bad=∠bda 因为ac=dc 所以角dac=角adc 因为角adb+角adc=180° 因为角bad=∠bda 角dac=角adc 所以角bac=180°

 ab=ac，所以三角形abc为等腰三角形 bd=ad，所以三角形adb为等腰三角形 dc=ac，所以三角形adc为等腰三角形 因为ab=ac，所以∠c=∠b， 因为ad=bd，所以∠bad=∠b， 因为dc=ac，所以∠cad=∠adc， 因为三角形外角等于两个与之不相邻的内角和，所以∠adc=∠bad+∠b=2∠b 所以∠cad=∠adc=2∠b 又三角形内角和为180°，所以有 ∠b+∠c+∠a=∠b+∠c+∠cad+∠bad=∠b+∠b+2∠b+∠b=5∠b=180° 所以∠b=36°

解：令∠BAD=∠1 ∠DAC=∠2 ∠ADC=∠3 ∵AB=AC 则∠B=∠C ∵ AD=BD 则 ∠1=∠B ∵AC=DC 则 ∠2=∠3 从而 2∠2+∠C=180° 又 ∠1+∠2+∠B+∠C=180° ∠1=∠B ∠B=∠C 则 5∠B=180° 从而∠B=36° 则∠C=∠B=36° ∴∠BAC的度数=180°-∠B-∠C=180°-36°-36°=108°

解：∵AD=BD∴∠B=∠DAB ∴∠CDA=∠B+∠DAB=2∠B ∵AB=AC∴∠B=∠C ∵AC=CD∴∠CDA=∠CAD ∵∠CDA+∠CAD+∠C=180° ∴2∠B+2∠B+∠B=180° ∴∠B=36° ∴∠BAC=∠DAB+∠CAD=∠B+2∠B=108°

∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵AC=CD ∴∠CAD=∠CDA=(180°-∠C)/2=90°-1/2∠B ∵AD=BD ∴∠DAB=∠B ∵∠BAC=∠DAB+∠CAD=∠B+90°-1/2∠B=90°+1/2∠B ∴∠B+∠BAC+∠C=180° 即∠B+90°+1/2∠B+∠B=180° ∠B=∠C=36­° ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-36°=108°

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