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直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题成立吗

答案:2  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-02-02 22:07
  • 提问者网友:夢醒日落
  • 2021-02-02 19:03
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题成立吗
最佳答案
  • 五星知识达人网友:忘川信使
  • 2021-02-02 19:10
逆命题:一个三角形一边上的中线等于这边的一半,
则这个三角形是直角三角形。真命题。
证明:在ΔABC中,CD是中线,且AD=BD=CD,
∴∠DCA=∠A,∠DCB=∠B,
∴∠A+∠B=∠DCA+∠DCB=1/2×180°=90°,
∴ΔABC是直角三角形。
全部回答
  • 1楼网友:躲不过心动
  • 2021-02-02 19:18
成立 原命题1:如果一个三角形是直角三角形,那么它的斜边上的中线等于斜边的一半。 逆命题1:如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形,且这条边为直角三角形的斜边。 逆命题1是正确的。以该条边的中点为圆心,以中线长为半径作圆,则该边成为圆的直径,该三角形的另一个顶点在圆上,该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角,所以逆命题1成立。 原命题2:如果bd是直角三角形abc斜边ac上的中线,那么它等于ac的一半。 逆命题2:如果线段bd的一端b是直角三角形abc的顶点,另一端d在斜边ac上,且bd等于ac的一半,那么bd是斜边ac的中线。 逆命题2是不成立的。举一个反例。设直角三角形三边长分别为ab=3,bc=4,ac=5。斜边的一半长为2.5,斜边上的高be=(3*4)/5=2.4,在线段ae上上必能找到一点d,使bd=2.5,但bd并不是ac边的中线,因为ac边的中点在线段ec上。
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