如图，已知在等腰△ABC中,D是底边BC的中点，DE⊥AC于E，F是DE的中点，求证AF⊥BE
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-07-19 22:34
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-07-19 04:59
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-07-19 06:39
连结AD，BE
AD，BE交于点O
因为D是等腰△ABC的中点
所以AD⊥BC
因为DE⊥AC
所以∠ADE+∠DAE=90
所以∠DAE=∠EDC
∠FAE+∠AFE=90
所以∠FAE=∠BEF
因为∠EFB=∠DBE+∠BEF
所以∠DAF=∠DBE
所以∠BOD=∠AOD
∠BOD+∠EBD=90
∠DAF+∠AOD=90
所以AF⊥BE
AD，BE交于点O
因为D是等腰△ABC的中点
所以AD⊥BC
因为DE⊥AC
所以∠ADE+∠DAE=90
所以∠DAE=∠EDC
∠FAE+∠AFE=90
所以∠FAE=∠BEF
因为∠EFB=∠DBE+∠BEF
所以∠DAF=∠DBE
所以∠BOD=∠AOD
∠BOD+∠EBD=90
∠DAF+∠AOD=90
所以AF⊥BE
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