双曲线有关弦问题

求双曲线x^2/16-y^2/9=1的斜率为1的弦的中点轨迹方程

要详细过程！！！！！

设弦方程为y=x+b，代入双曲线方程化简得：

　　7x^2+32bx+144+16b^2=0

上方程两根为弦两端点横坐标，设弦坐标为(x1,y1)(x2,y2)

则由韦达定理有： x1+x2=-32b/7

则有： y1+y2=x1+x2+2b

设弦中点坐标为(x0,y0)，则

　x0=(x1+x2)/2=-16b/7 b=-7x0/16

y0=(y1+y2)/2=(-32b/7+2b)/2=9b/7 b=7y0/9

-7x0/16=7y0/9

-9x0=16y0

9x0+16y0=0

所求中点轨迹方程为一直线：　9x+16y=0 当然双曲线左右半支之间部分不能取值，是两条在同一直线上的射线．

y=x+b 与x^2/16-y^2/9=1的交点是 x^2/16-(x+b)^2/9=1

9x^2-16x^2-32bx-16b^2=16*9

7x^2+32bx+13b^2+16*9=0

中点坐标是((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=(((x1+x2)/2,(x1+x2)/2+b)=

x1+x2=32b/7

所以参数方程是x=-16b/7 b=-7x/16 y=b-16b/7=-9b/7 y=144x/49

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