设函数f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）=A.-2B.±C.2D.1

设函数f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）=A.-2B.±C.2D.1

A解析分析：可用赋值法求得f（0）=0，f（-x）=-f（x），即f（x）为奇函数，再利用f（1+1）=f（1）+f（1）=4即可求得f（1），从而可求得f（-1）．解答：∵f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），∴令x=y=0得：f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0；再令y=-x代入得：f（0）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．∵f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，∴f（1）=2，又f（x）为奇函数，∴f（-1）=-f（1）=-2．故选A．点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查奇函数的性质，侧重赋值法的考查，属于中档题．

我学会了

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