若x是一个数，且x2+x=1，则代数式x4+3x3-x2-4x+2006的值等于________．
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解决时间 2021-01-04 02:42
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-01-03 20:59
若x是一个数，且x2+x=1，则代数式x4+3x3-x2-4x+2006的值等于________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-01-03 21:39
2004解析分析：将x2+x看成一个整体，对代数式x4+3x3-x2-4x+2006进行因式分解，再进行求解．解答：∵x2+x=1
∴x4+3x3-x2-4x+2006
=x2（x2+x）+2x3-x2-4x+2006
=2x3-4x+2006
=2x（x2-1）-2x+2006
=-2x2-2x+2006
=-2（x2+x）+2006
=-2+2006
=2004．点评：本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．
∴x4+3x3-x2-4x+2006
=x2（x2+x）+2x3-x2-4x+2006
=2x3-4x+2006
=2x（x2-1）-2x+2006
=-2x2-2x+2006
=-2（x2+x）+2006
=-2+2006
=2004．点评：本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．
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- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-01-03 21:47
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