已知；如图，在△ABC中，CA＝CB，AE，BD分别平分∠CAB和∠CBA，交CB，CA于点E,D.EF,DG分别平分 ∠CED和∠C

已知；如图，在△ABC中，CA＝CB，AE，BD分别平分∠CAB和∠CBA，交CB，CA于点E,D.EF,DG分别平分 ∠CED和∠C

CA=CB，所以 角CAB=角CBA
AE平分角CAB，BD平分角CBA，所以 角DAM=角EBM=角MAB=角MBA
所以三角形ABM是等腰三角形，其中，MB=MA
又因为 角DMA=角EMB（对顶角）
所以 三角形DMA 全等于 三角形EMB （ASA）
所以MD=ME，所以 角MED=角MDE（等边对等角）
又因为 角DME=角AMB，所以 角DAM=角EBM=角MAB=角MBA=角MED=角MDE
所以DE//AB
所以 角CDE=角CED=角CAB=角CBA
又因为 EF平分 角CED，DG平分 角CDE
所以 角FED=角GDE=角DAM=角EBM=角MAB=角MBA=角MED=角MDE
所以NE//DM，且DN//ME 所以是平行四边形
又因为MD=ME
所以平行四边形DMEN是菱形

分别证DM平行BE、EG平行AD,得到四边形DMENSH是平行四边形，又证△DME全等于△DNE即可得DM=DN,所以四边形DMENSH是菱形

证明：由CA＝CB可得：∠A=∠B，∠CDE=∠CED
因为EF,DG分别平分 ∠CED和∠CDE,
所以∠NDE=∠NED, 所以ND=NE,同理得MD=ME;
所以四边形DMEN是平行四边形
连接CM交DE于P，所以CM垂直于DE,（即NM垂直于DE）
应为对角线互相垂直的平行四边形是菱形
所以即证四边形DMEN是菱形

证明：
因为CA＝CB
所以∠A=∠B，∠CDE=∠CED
因为EF,DG分别平分 ∠CED和∠CDE,
所以∠EDN=∠NED,
所以ND=NE,同理,DM=ME;
所以四边形DMEN是平行四边形
连CM交DE于P，
因为四边形DMEN是平行四边形
所以CM垂直于DE
所以NM垂直于DE
所以四边形DMEN是菱形 （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

证明：由CA＝CB可得：∠A=∠B，∠CDE=∠CED
因为EF,DG分别平分 ∠CED和∠CDE,
所以∠NDE=∠NED, 所以ND=NE,同理得MD=ME;
所以四边形DMEN是平行四边形
连接CM交DE于P，所以CM垂直于DE,（即NM垂直于DE）
应为对角线互相垂直的平行四边形是菱形
所以即证四边形DMEN是菱形
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