反射变换过程:在直角坐标系xOy内,直线l过原点,倾斜角为a. 你能求出关于直线l的反射变换的坐标变换公式

反射变换过程:在直角坐标系xOy内,直线l过原点,倾斜角为a. 你能求出关于直线l的反射变换的坐标变换公式

直线方程y=kx(k=tana)
设任意点(x,y)经反射后变成(x',y')
有(y+y')/2=k(x+x')/2(中点在直线上)
(y'-y)/(x'-x)=-1/k(垂直）
y+y'=k(x+x')
y'-y=-(x'-x)/k
解得x'=(1-kk)x/(1+kk)+2ky/(kk+1),y'=2kx/(kk+1)+(kk-1)y/(kk+1)
即x'=xcos2a+ysin2a
y'=xsin2a-ycos2a

（1）将曲线ρ 2 -6ρcosθ+5=0化成直角坐标方程，得圆c：x 2 +y 2 -6x+5=0 直线l的参数方程为 x=-1+tcosα y=tsinα （t为参数） 将其代入圆c方程，得（-1+tcosα） 2 +（tsinα） 2 -6tsinα+5=0 整理，得t 2 -8tcosα+12=0 ∵直线l与圆c有公共点， ∴△≥0，即64cos 2 α-48≥0，可得cosα≤- 3 2 或cosα≥ 3 2 ∵α为直线的倾斜角，得α∈[0，π） ∴α的取值范围为[0， π 6 ]∪[ 5π 6 ，π） （2）由圆c：x 2 +y 2 -6x+5=0化成参数方程，得 x=3+2cosθ y=2sinθ （θ为参数） ∵m（x，y）为曲线c上任意一点， ∴x+y=3+2cosθ+2sinθ=3+2 2 sin（θ+ π 4 ） ∵sin（θ+ π 4 ）∈[-1，1] ∴2 2 sin（θ+ π 4 ）∈[-2 2 ，2 2 ]，可得x+y的取值范围是[3-2 2 ，3+2 2 ]．

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