已知sin(3π-a)= 根号2sin(π-β),根号3cos(-a)= -根号2cos(π+β),且α β属于(0,π/2) 求α β的值

已知sin(3π-a)= 根号2sin(π-β),根号3cos(-a)= -根号2cos(π+β),且α β属于(0,π/2) 求α β的值

方便起见，用a,b来表示α，β
由题意得：
sina=√2sinb
√3cosa=√2cosb

两式平方相加得：sin²a+3cos²a=2
即：1+2cos²a=2
得：cos²a=1/2
因为a是锐角，所以，cosa=√2/2
所以，a=π/4
代入sina=√2sinb，得：sinb=1/2
因为b是锐角，所以，b=π/6
综上，a=π/4，b=π/6

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

解答： 已知sin(3π -a)=根号2sin(2π +b),根号3cos(-a)=-根号2cos(π +b) ∴ sina=√2sinb √3cosa=√2cosb 平方相加 ∴ sin²a+3cos²a=2 ∴ 2cos²a=1 ∴ cosa=±√2/2 （1）cosa=√2/2, cosb=√3/2 ∴ a=45°，b=30° （2）cosa=-√2/2, cosb=-√3/2 ∴ a=135°，b=150°

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