在三角形ABC中,已知AB=4,cosB=7/8,AC边上的中线BD=根号下34再除2,则sinA

=

延长BD至E，将三角形补成平行四边形
使得DE=BD,则有BE=√34
余弦定理：
BE²=BC²+AB²-2BC*ABcos(π-B)
34=BC²+16+BC*7
BC²+7BC-18=0
==> BC=2
余弦定理：
AC²=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB
=16+4-2*4*2*7/8=6
∴AC=√6
∵cosB=7/8,∴sinB=√15/8
根据正弦定理：
BC/sinA=AC/sinB
,∴sinA=BC*sinB/AC=2(√15/8)/√6=√10/8

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上面的回答是错的：

在△abc中,已知ab=4＊根号6／3，cosb＝根号6／6，ac边上的中线bd＝根号5，求sina的值cosb＝根号6／6==>sinb=根号30／6;

bd是中线==>s△abc=2s△bdc(等高)；

s△abc=1/2ab*bc*sinb;
s△bdc=1/2bd*bc*sin∠bdc；
1/2ab*bc*sinb=2*1/2bd*bc*sin∠bdc
ab*sinb=2bd*sin∠bdc，
sin∠bdc=ab*sinb/2bd
=(4＊根号6／3)*(根号30／6)/(2*根号5)=2/3;
cos∠bdc=根号5/3

cosb
=cos(∠abd+∠bdc)
=cos∠abdcos∠bdc-sin∠abdsin∠bdc
=(根号5/3)cos∠abd-(2/3)sin∠abd
=根号6／6-----------------------①

(cos∠abd)^2 + (sin∠abd)^2=1---②
解方程组：
sin∠abd=根号6／6；
cos∠abd=根号30／6；

余弦定理：
ad^2
=ab^2+bd^2-2*ab*bd*cos∠abd
=(4＊根号6／3)^2+(根号5)^2-2*(4＊根号6／3)*(根号5)*(根号30／6)
=7/3
ad=根号21／3;

正弦定理：
ad/(sin∠abd)=bd/sina
sina=bd*(sin∠abd)/ad
=(根号5)*(根号6／6)/(根号21／3)
=根号70／14

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