斜三角形中 1/tanA+1/tanB=4/tanC ，求sinC最大值
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解决时间 2021-04-02 03:32
- 提问者网友：温柔港
- 2021-04-01 05:06
斜三角形中 1/tanA+1/tanB=4/tanC ，求sinC最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-04-01 06:07
1/tanA+1/tanB=4/tanC
即cosA/sinA+cosB/sinB=4cosC/sinC
即sinC/(sinAsinB)=4cosC/sinC
即sinCsinC/(sinAsinB)=4cosC
即c^2/(ab)=4cosC=4(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
即c^2=2(a^2+b^2)/3
所以cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=(a^2+b^2)/(6ab)>=2ab/(6ab)=1/3
所以sinC=√(1-cosC*cosC)<=2√2/3。
即cosA/sinA+cosB/sinB=4cosC/sinC
即sinC/(sinAsinB)=4cosC/sinC
即sinCsinC/(sinAsinB)=4cosC
即c^2/(ab)=4cosC=4(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
即c^2=2(a^2+b^2)/3
所以cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=(a^2+b^2)/(6ab)>=2ab/(6ab)=1/3
所以sinC=√(1-cosC*cosC)<=2√2/3。
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- 1楼网友：七十二街
- 2021-04-01 07:43
A=B=arctan（根号2），C=arctan（2*根号2）取得等号
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