问两道数学题关于数列

1、  已知数列{ an}的前n项和为Sn  且满足an+2SnSn-1=0(n大于等于2）a1=二分之一

求证 ｛Sn分之一｝是等差数列 求 an的 表达式

 

2、设｛Sn｝是等差数列的{ an} 前n项和  已知三分之一S3与四分之一S4的等比中项为五分之一S5       三分之一S3和四分之一S4的等差中项为1 求{ an}的通项公式

1.n≥0,a1=1/2,S(n-1)=Sn-an,

   an+2SnS(n-1)=0,-an/[SnS(n-1)]=[S(n-1)-Sn]/[SnS(n-1)]=1/Sn-1/S(n-1)=2,

   ∴{1/Sn}是公差为2的等差数列；S1=1/2,∴1/S1=2,1/Sn=2+2(n-1)=2n,

  ∴Sn=1/(2n),S(n-1)=1/(2n-2),an=Sn-S(n-1)=-1/(2n²-2n).

2.Sn=na1+n(n-1)d/2,S3/3*S4/4=(S5/5)²,S3/3+S4/4=2,解方程组求出a1,d,an=a1+(n-1)d

第一道题把an换成sn减sn减1移项同除以snsn减1就得到答案了！

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