为什么圆锥是圆柱的三分之一

为什么圆锥是圆柱的三分之一

证明如下：



圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。
垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（边是指直角三角形两个旋转边）



扩展资料
体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体体积的数学算式。比如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球、椭球等。体积公式计算各种由平面和曲面所围成。一般来说一个几何体是由面、交线（面与面相交处）、交点（交线的相交处或是曲面的收敛处）而构成的图形的体积的数学算式。
其他公式如下：
长方体：V=abc（长方体体积=长×宽×高）。
正方体：V=a^3 （正方体体积=棱长×棱长×棱长）。
圆柱（正圆）：V=πr^2h (圆柱（正圆）体积=圆周率×(底半径×底半径)×高)。
参考资料来源：搜狗百科-圆锥体

利用积分把圆在z轴上从0-h积分，算出的结果。

圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，这个是数学家证明过的，等你学了高等数学才能理解，现在只要记住这点即可。 希望对你有帮助

对大学生用微积分；对中学生用祖暅原理;用实验探究的方法既感性又有说服力。如圆锥容器与同底三分之一高的圆柱容器盛满水的体积相等之类的方法。 祖暅（gen)原理：对于每一对应平面，面积均相等，则这些面构成的体积相等 球表面积：4*pi*r*r 建立三维坐标系，x^2+y^2+x^2=R^2; 将球分成n份平行于yz平面的圆，利用勾股定理r=sqr(R^2--x^2) 把每个圆的周长积起来便是 ∫sqr(R^2--x^2)dx 利用牛顿-莱不尼茨定理即可算得 微积分： 设圆锥高为h，底部半径为r，把圆锥等分为k份，每份看做一个小圆柱。 则第n份圆柱的高为h/k, 半径为n*r/k。 则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3 总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3 而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 则总体积为Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 K越大，这个总体积越接近于圆锥的体积。 当K为无穷大时，则1/k等于0。即总体积为Pi*h*r^2/3,即为圆柱体积的三分之一。

圆柱体可以看做是底边长为 r ,高为h ,的矩形旋转的结果。 v=sh 圆锥体可以看做是底边长为 r ,高为h ,的三角形旋转的结果。v=1/3 sh. s是底面圆的面积,h是高,v是体积。 教学书上用一个等底等高的一个圆柱和一个圆锥容器，然后在圆锥里放满米，俯定碘剐鄢溉碉税冬粳往圆柱里倒，倒了3次正好满了。实验证明之。 望采纳

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