一根长a米的木棍（AB）斜靠在与地面垂直的墙（ON)上,设木棍的中点为p

若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行，判断木棍滑动过程中点p到点O的距离_____(发生/不发生）变化；理由___________________________________

不发生，直角三角形斜边中线等于斜边一半。

解： 1） op的长度不变化 连接op 因为△aob是直角三角形 而p是斜边的中点 所以op是斜边上的中线 所以op＝ab/2＝a 即op的长度与p点的位置无关，o和p的距离为定值a 2) 设oa＝√x，则ob＝√(4a^2－x) 所以2s△aob＝oa*ob ＝√x*(4a^2－x) ＝√(－x^2＋4a^2*x) ＝√(－x^2＋4a^2*x－4a^4＋4a^2) ＝√[－(x－2a^2)^2＋4a^2] 所以当x＝2a^2时，2s△aob最大 即当oa＝ob＝√2*a时， s△aob最大＝2a 此时，△aob为等腰直角三角形 我也正在写这道题

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