在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E，F，E'，F'，分别是AD，AB，C'B'，C'D'，的中

在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E，F，E'，F'，分别是AD，AB，C'B'，C'D'，的中点，求证：∠EA'F=∠E'CF'

设正方体棱长为a，则AE=AF=C'E'=C'F'=a/2

EF=√(AE²+AF²)=a√2/2

A'E=√(AA'²+AE²)=a√5/2

同理可以求得

E'F'=a√2/2

A'F=a√5/2

CE'=a√5/2

CF'=a√5/2

∴△A'EF≌△CE'F'

∴∠EA'F=∠E'CF'

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