求方程2xy+x-4y-5=0的正整数解

程 过程 过程！！！！！！！！！！

第一次被人喊 小子

2xy+x-4y-5=0可以知道x=(4y+5)/(2y+1)看下
把上面拆成下面的式子x=[2*(2y+1)+3]/(2y+1)
所以x=2+[3/(2y+1)]
所以只要后面的分式等与一个大于-2的整数就行 看y的取值为正整数
所以y=1是x=3为他的唯一解

2xy-5=4y-x (2x-4)y=5-x y=(5-x)/(2x-4)=(1/2)(5-x)/(x-2)=-(1/2)(x-5)/(x-2) =-(1/2)(1-3/(x-2)) x,y都是正整数 则有(1-3/(x-2))是个负偶数 即 1-3/(x-2)=-2k, k=1,2,....n自然数 3/(x-2)=2k+1 ==>x-2=3/(2k+1) 则2k+1,一定是3的因子.则k只能是1 当k=1,时候有 x=3,y=1 所以方程的正整数解为 x=3,y=1

化简得到下式： x=(4y+5)/(2y+1) =2+3/(2y+1) 因为x,y均为正整数，所以3要能整除2y+1，而2y+1>1，所以只能2y+1=3 => y=1 x=3

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