如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=3 BC=4,现将C与A重合,是制片折叠压平,折痕为EF,求重叠

如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=3 BC=4,现将C与A重合,是制片折叠压平,折痕为EF,求重叠

楼主,最好别设矩形ABCD折叠且A、C重合后,D所在的的位置为C' 如图 设将矩形ABCD折叠且A、C重合后,D所在的的位置为D' 那么,AE=CE 且,AD'=CD=AB 且,四边形CDFE与四边形AD'FE为全等四边形（完全就是其折叠而成） 所以,它们的面积相等 又,∠D'AF+∠ FAE=90° ∠BAE+∠FAE=90° 所以,∠D'AF=∠BAE 而,AB=AD' 所以,Rt△ABE≌Rt△AD'F 所以,△ABE的面积=△AD'F的面积 所以,△ABE的面积+△AEF的面积=△AD'F的面积+△AEF的面积=四边形AD'FE的面积=四边形CDFE的面积 即：四边形ABEF的面积=四边形CDFE的面积 所以,四边形ABEF的面积=矩形ABCD面积/2=3*4/2=6 设BE=x,则AE=CE=4-x 那么,在RT△ABE中,根据勾股定理有：AE^2=AB^2+BE^2 即：(4-x)^2=3^2+x^2 ===> 16-8x+x^2=9+x^2 ===> 8x=7 ===> x=7/8 所以,△ABE的面积=(1/2)*AB*BE=(1/2)*3*(7/8)=21/16 所以,△AEF的面积=四边形ABEF的面积-△ABE的面积 =6-(21/16) =75/16======以下答案可供参考======供参考答案1:6供参考答案2:12供参考答案3:如图，因为你是折叠过来的，所以△AEF与△CEF是关于EF对称的，所以△AEF≌△CEF且AC⊥EF，AO=CO（任意对称点连线必垂直于对称轴EF，且被其与对称轴的交点平分），即O点也是矩形的几何中心，我们又知道，矩形内部过几何中心的线段被平分，所以OE=OF。根据AC⊥EF可以看出△AOF∽△ADC，所以也满足3:4:5，即OF=OE=AO×CD/AD=2.5×3/4=1.875，则阴影部分的面积即为△AEF的面积，即0.5×底EF×高AO=OF×AO=1.875*2.5=4.6875

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