初二数学题△ABC，∠A＝90°，AD⊥BC与D，AB=4，AD=2.4求AC，BC的长度。

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解决时间 2021-03-10 09:28

提问者网友：蔚蓝的太阳
2021-03-09 16:55

最佳答案

五星知识达人网友：时间的尘埃
2021-03-09 17:05

直角三角形ADB ad=2.4 ab=4 求出bd=3.2 三角形ADB相似于三角形CAB bd:ab=ab:bc bc=4*4/3.2=5 ac=3

三角形ABC面积=4ac/2=2.4bc/2 2ac=1.2bc ac=0.6bc 勾股定理 ac平方+4平方=bc平方
带入求得bc=5 ac=3

全部回答

1楼网友：忘川信使
2021-03-09 22:40

勾股定理 AD的平方+BD的平方=AB的平方解出BD=3.2
再设DC=x 据勾股定理得AC的平方=2.4的平方+x的平方
再由勾股定理得AC的平方+AB的平方=BC的平方
即2.4的平方+x的平方+4的平方=（3.2+x）的平方
解得x=1.8
所以BC=BD+DC=5
又因为AC的平方=2.4的平方+x的平方且x=1.8
解得AC=3

2楼网友：琴狂剑也妄
2021-03-09 22:10

有面积公式得S=AB*AC=AD*BC，即4AC=2.4BC 由勾股定理得BC=√（16+AC的平方），解得AC= 3 BC=5

3楼网友：刀戟声无边
2021-03-09 21:46

设ac为X，bc为y
则岸AB乘以AC除以2=bc乘以ad除以2（面积）
勾股定理得 AC的平方+AB的平方=BC的平方
两个未知数两个方程马上就可以解出来了
x=3 y=5

4楼网友：行路难
2021-03-09 20:15

根据勾股定理，BD=√AB∧2-AD∧2=3.2,根据射影定理AD∧2=BD×CD,求出CD=1.8,BC=5,再根据勾股定理，求出AC=3

5楼网友：人類模型
2021-03-09 19:18

AC·AB=AD·BC，AC=0.6BC，BD=3.2
0.6BC^2=(BC-BD)^2+AD^2,
BC=5,AC=3

6楼网友：猎心人
2021-03-09 18:04

缺一个条件吧或者是求AC、BC的关系。
由面积相等：AB*AC=BC*AD 只能得出：AC=0.4*BC

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