设x、y、z都是整数，且11整除7x+2y-5z.求证：11整除3x-7y+12z
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-12-03 14:41
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-12-02 22:30
设x、y、z都是整数，且11整除7x+2y-5z.求证：11整除3x-7y+12z
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-12-02 22:45
7x+2y-5z能被11整除
7x+2y-5z乘2得14x+4y-10z
也能被11整除
减去11x、11y，加上22z得3x-7y+12z
也能被11整除
得证
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！追问5能被5整除
那5×2能被5整除么追答请冷静
能
5×2÷5=2
7x+2y-5z乘2得14x+4y-10z
也能被11整除
减去11x、11y，加上22z得3x-7y+12z
也能被11整除
得证
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！追问5能被5整除
那5×2能被5整除么追答请冷静
能
5×2÷5=2
全部回答
- 1楼网友：往事隔山水
- 2021-12-03 01:36
(7x+2y-5z, (3x-7y+12z)*2)=(7x+2y-5z, x+16y-29z,)=(7x+2y-5z, -55x+11z)
=11( (7x+2y-5z)/11, z-5x)
所以11｜(3x-7y+12z)*2
11｜(3x-7y+12z)
=11( (7x+2y-5z)/11, z-5x)
所以11｜(3x-7y+12z)*2
11｜(3x-7y+12z)
- 2楼网友：归鹤鸣
- 2021-12-03 00:04
证明
11整除7x+2y-5z
∴设7x+2y-5z=11k(k∈Z)
∵3x-7y+12z
=14x-11x+4y-11y-10z+22z
=2(7x+2y-5z)-11x-11y+22z
=2*11k-11x-11y+22z
=11（2k-x-y+2z)
2k-x-y+2z∈Z
∴11整除3x-7y+12z
11整除7x+2y-5z
∴设7x+2y-5z=11k(k∈Z)
∵3x-7y+12z
=14x-11x+4y-11y-10z+22z
=2(7x+2y-5z)-11x-11y+22z
=2*11k-11x-11y+22z
=11（2k-x-y+2z)
2k-x-y+2z∈Z
∴11整除3x-7y+12z
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯