初二几何数学题（紧急）

答案:7 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-05-06 10:30

提问者网友：富士山上尢
2021-05-05 22:44

在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC,AD平分角CAB交BC于D，DE垂直AB于E，且AB=6cm，求三角形DEB的周长。

最佳答案

五星知识达人网友：人间朝暮
2021-05-06 00:13

AD是角CAB的平分线，DE垂直AB，ACB=90度则DE=CD

AC=BC 则角B=45° DB=√ 2DE （√ 2+1）DE=BC √ 2BC=AB=6cm

DEB周长=（2+√ 2）DE

即可解得

全部回答

1楼网友：独钓一江月
2021-05-06 06:35

三角形ABC为等腰直角三角形

则角A=角B=45度

AD平分角A，则角DAE=22.5度

设BE=X=DE

则AE=6-X

则正切角DAE=对DE/邻边AE

即tan22.5=X/（6-X）

算出可得X的长度

也就是等腰直角三角形DEB的直角边长

则由勾股定理可求DB

则可得三角DEB的边长

2楼网友：长青诗
2021-05-06 05:17

因为DE垂直AB于E，角ACB=90度，所以DC=DE,所以DB+DE=DB+DC=BC,又因为AC=AE,AC=BC,

所以AE=BC=DB+DE,所以三角形DEB的周长=DB+DE+BE=AE+BE=AB=6cm

3楼网友：酒醒三更
2021-05-06 04:10

三角形ABC是等腰直角，DE垂直AB于E，那么三角形DEB也是等腰直角。

DE=BE=a。

DE=AE·tg22.5度

AE=AB-BE=6-BE

代入，a=（6-a）·tg22.5度

查出tg22.5度的值，代入求出a。

三角形DEB周长=2a+根号2·a

4楼网友：神也偏爱
2021-05-06 03:56

角平分线上的点到角两边的距离相等，则CD=DE=X,因为C为直角。所以角B=45度，所以BE=DE=X,有BD的平方=DE的平方+BE平方且BD=BC-CD=BD-DE带入算出X就可以了

5楼网友：躲不过心动
2021-05-06 02:16

明天告你答案

6楼网友：不甚了了
2021-05-06 01:01

根据角平分线定理：角ACE=AED=90°，所以AC=AE，CD=DE。（如果你们没教过这，可以自己证明三角形ACE=三角形ADE，很简单的）。然后因为AB=6，且三角形ABC是等腰直角三角形，所以AC=CB=3倍根号2,DE=CD，所以DE+DB=BC=3倍根号2，BE=AB-AE=6-3倍根号2.

最后BC+BE=6.

搞定~.~

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