f(x)=-x^2+3若f(x)≦-2kx+b在[-1，2]上恒成立，求实数k的范围

f(x)=-x^2+3若f(x)≦-2kx+b在[-1，2]上恒成立，求实数k的范围

f(x)=-x²+3
令g(x)=f(x)-(-2kx+b)=-x²+2kx+3-b
=-(x-k)²+k²+3-b
开口向下，对称轴x=k
当k>2,区间[-1，2]在对称轴左侧,g(x)单调递增，最大值=g(2)≤0
-4+4k+3-b≤0→k≤(1+b)/4
2当k<-1,区间[-1，2]在对称轴右侧,g(x)单调递减，最大值=g(-1)≤0
-1-2k+3-b≤0→k≥(b-2)/2
(b-2)/2≤k<-1 (b>0时无解)
当-1≤k<2,区间[-1，2]包含对称轴,顶点为最大值=k²+3-b
k²+3-b≤0
-√(b-3)≤k≤√(b-3) (b<3时无解)

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