在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于______

在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于______．

∵等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150
设奇数项和S1=
(a1+a2n+1)(n+1) 
2 =165，
∵数列前2n+1项和S2=
(a1+a2n+1)(2n+1) 
2 =165+150=315，
∴
S1
S2 =

(a1+a2n+1) (n+1)
2

(a1+a2n+1)(2n+1)
2 =
n+1
2n+1 =
165
315 ，
解得：n=10．
故答案为：10

所有奇数项构成首项为a1，公差为2d的等差数列，和为165，a(2n+1)=a1+(2n+1-1)d=a1+2nd

s=[a1+a(2n+1)]*(n+1)/2=(a1+nd)(n+1)=165

所有偶数项构成首项为a2，公差为2d的等差数列，和为150，a2=a1+d，a(2n)=a1+(2n-1)d

s=[a2+a(2n)]*n/2=(a1+nd)*n=150

a1+nd=15

s总=s奇+s偶=315=[a1+a(2n+1)]*(2n+1)/2=(a1+nd)(2n+1)

所以，2n+1=315/15=21

n=10

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