问几个有关微分还有导数的数学问题

1.求曲线x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)在(4分之根号2a,4分之根号2a)(坐标)处的切线方程和法线方程

2.设函数y=y(x)由方程e^y+xy=e所确定,求y(0)的二阶导数

3.e^ax 和 sin2x+b的求导(顺便问下怎么证明e^x的导数等于e^x的,不要定义法证明)希望过程越详细越好哈,谢谢大家了

1.x+y＝√(2a)/2

2.y''(0)＝1/e^2

1、方程两边求导：2/3×x^(-1/3)＋2/3×y^(-1/3)×y'＝0，代入x＝y＝√(2a)/4，得y'＝-1，所以切线方程是y-√(2a)/4＝-(x-√(2a)/4)，即x+y＝√(2a)/2

2、方程代入x＝0得y＝1

方程两边求导：e^y*y'＋y＋xy'＝0......（1）

代入x＝0得y'＝-1/e

方程（1）两边继续求导：e^y*(y')^2＋e^y*y''＋y'＋y'＋xy''＝0

代入x＝0，y＝1，y'＝-1/e，得y''(0)＝1/e^2

3、e^(ax)的导数是a×e^(ax)

sin2x+b是sin(2x)+b，还是sin(2x+b)？前者的导数是2cos(2x)，后者的导数是2cos(2x+b）

求e^x的导数就是要用定义，要不就记住结果

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