已知函数f（X）=sinx+cosx,k（x）是f（x）的导函数

已知函数f（X）=sinx+cosx,k（x）是f（x）的导函数
（1）求函数g（x）=f（x）*k（x）的最小值及相应的x值的集合
（2）若f（x）=2k（x）,求tan（x+π/4）的值

k(x)=f'(x)=cosx-sinx
g（x）=f（x）*k（x）
=(cosx-sinx)*(sinx+cosx)
=cos²x-sin²x
=cos2x
最小值=1
此时2x=2kπ,k∈Z
x=kπ,k∈Z
{x|x=kπ,k∈Z}
(2)
2k（x）
=2cosx-2sinx
=2√2cos(x+π/4)
f(x)
=sinx+cosx
=√2sin(x+π/4)
∴
√2sin(x+π/4)=2√2cos(x+π/4)
tan(x+π/4)=2

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