已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R） （1）判断函数f（x）的奇偶性．　（2）若f（x）在区间[2，+∞）是

已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R） （1）判断函数f（x）的奇偶性．　（2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．

（1）当a=0时，f（x）=x2，函数是偶函数；
当a≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）设x2＞x1≥2，f（x1）-f（x2）=x12+
a
x1 -x22-
a
x2 =
x1?x2
x1x2 [x1x2（x1+x2）-a]，
∵x2＞x1≥2，∴x1-x2＜0，x1x2＞4，x1+x2＞4，
∴x1x2（x1+x2）＞16，
∵若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，即f（x1）-f（x2）＜0，∴x1x2（x1+x2）-a＞0恒成立，
∴a＜x1x2（x1+x2）恒成立，
又∵x1x2（x1+x2）＞16，
∴a≤16
故实数a的取值范围是a≤16．

（1）a>0:非奇非偶，这是f(-x）等于f（x)只有x=+无穷;f(-x)=-f(x)只有x=0;
a=0,偶函数；a<0:非奇非偶，类似判断
(2):求导直接得解:导函数=2x-a/x^2>=0,x>=2;
a<=2x^3,x>=2;
a<=16;
或者a<0,x^2和-a/x均是x>0单增；a=0也是；
a>0,均值不等式，
x^2+a/2x+a/2x>=xxxxxx
极小值点是∛(a/2),需要此点<=2;
a<=16

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