高中数学正余弦定理题

在△ABC中，内角A B C的对边分别为a b c，已知a^2-c^2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC,求b

sinAcosC=3cosAsinC
sinAcosC+sinCcosA=4cosAsinC
所以sinB=sin(A+C)=4cosAsinC
sinB/sinC=b/c=4cosA=4*(b^2+c^2-a^2)/2bc
b^2=2(b^2+c^2-a^2)
a^2-c^2=2b
c^2-a^2=-2b
所以b^2=2(b^2-2b)
b^2-4b=0
b>0
所以b=4

由余弦定理得a^2=c^2+b^2-2cosAbc

因为a^2-c^2=2b,所以2b=b^2-2cosAbc所以2=b-2cosAc

又由正弦定理1/r=sinB-2cosAsinc,r为三角形外接圆半径,即2osAsinC=sinB-1/r

又因为2cosAsinC=sin(A-C)

所以1/r=sinB-sin(A-C)=2cosAsinC

所以由正弦定理2=4cosAc

所以2=b-1,所以b=3

sinAcosC=3cosAsinC由正弦和余弦定理得到a(b^2+a^2-c^2)/2ab=3c(b^2+c^2-a^2)/2bca^2-c^2=2b,则(b^2+2b)=3（b^2-2b)得到b=4

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