有一个自然数,它有4个不同的质因数而且有32个约数.其中一个质因数是两位数,它的数字之和是11,并要求这个质数尽可能大,

有一个自然数,它有4个不同的质因数而且有32个约数.其中一个质因数是两位数,它的数字之和是11,并要求这个质数尽可能大,这个自然数最小是多少?

根据“其中一个质因数是两位数,它的数字之和是11,并要求这个质数尽可能大”推得这个质数是83
因有4个不同的质因数,这个自然数的形式为 A^M*B^N*C^P*D^Q
根据约数个数公式
32 = (M + 1)×(N + 1)×(P + 1)×(Q + 1) ,乘数中任意一项都大于等于2.
32 = 2×2×2×4 = (1 + 1)×(1 + 1)×(1 + 1)×(3 + 1)
要使这个自然数最小,必须使除质因数83外,其余3个质因数最小：2、3、5,并使幂次最大的为最小质因数.
因此这个自然数最小
= 83^1×3^1×5^1×2^3
= 83×3×5×8
= 9960

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