【初二数学】如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD

图什么的上网自己搜，本题主要采用“取长补短”两种解法，求“补短”的详细解析，下面是开头的步骤
证明：延长AC至点F，使CF=BD 【不要用别的开头】

老师说难点在于证明B、E、F三点共线，然后才能证三角形CFE全等三角形DBE
不要复！制！粘！贴！，给出我想要的一种解法就行了【只要一种】【认真看描述】

法一：证明：



解：在△ACE和△AFE中
AC=AF
∠1=∠2
AE=AE
∴△ACE≌△AFE（SAS）
∴∠5=∠6
∵AC∥BD
∴∠C+∠D=180
∵∠5+∠6=180
∴∠6=∠D
在△EFB和△BDE中
∠6=∠D
∠3=∠4
BE=BE

∴△EFB≌△EDB（AAS） 
∴FB=DB
∴AC+BD=AF+FB=AB ；



法二：如图（2），延长BE，与AC的延长线相交于点F
∵AC∥BD
∴∠F=∠4
∵∠3=∠4
∴∠F=∠3
在△AEF和△AEB中
∠5=∠6
BE=FE

∠4=∠F
∴△AEF≌△AEB（AAS）
∴AB=AF，BE=FE
在△BED和△FEC中
∴△BED≌△FEC（ASA） 
∴BD=FC
∴AB=AF=AC+CF=AC+BD。

取ab的中点为f，连接ef

ac//bd

∴∠cab+∠dba=180°

ea、eb分别为∠cab、∠dba的角平分线

∴∠eab+∠eba=90°

∴∠aeb=90°

即，△aeb为直角三角形

∴ef=af=bf=ab/2

∵fe=fa

∴∠fea＝∠fae

ae为∠cab的角平分线

∴∠cae＝∠eaf

∴∠fea=∠cae

∴ac//ef

∴ef//ac//bd

点f为ab的中点

∴点e为cd的中点

∴ef为中位线

∴ef=(ac+bd)/2

又ef=ab/2

∴ab=ac+bd

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