初二1道几何题？

如图，已知三角形ABC是等腰直角三角形，三角形ADB是等边三角形，点C在三角形的内部，DE垂直AC，交AC延长线余点E。。。（1）证明DE=CE（2）若点C在三角形的外部时，即点D，C在AB两侧，上述的结论是否还成立？说明理由？

(1)连接ＣＤ，设ＣＥ与ＢＤ交于Ｆ点

∵ＡＢＣ是等腰直角三角形，ＡＢＤ是等边三角形

∴ＡＣ＝ＣＢ　ＡＤ＝ＢＤ　角ＣＡＤ＝角ＣＢＤ＝６０－４５＝１５°

∴三角形ＡＣＤ与ＢＣＤ全等

角ＢＤＣ＝角ＡＤＣ＝６０／２＝３０°

∵ＤＥ垂直ＡＥ，角ＥＦＤ＝角ＣＦＢ（对顶角相等）

∴角ＥＤＦ＝角ＣＢＤ＝１５°

∴角ＥＤＣ＝３０＋１５＝４５°

∴三角形ＣＤＥ是等腰直角三角形

∴ＤＥ＝ＣＥ

（２）成立，连接ＣＤ

∵ＡＢＣ是等腰直角三角形，ＡＢＤ是等边三角形

∴ＡＣ＝ＣＢ　ＡＤ＝ＢＤ　角ＣＡＤ＝角ＣＢＤ＝６０－４５＝１５°

∴三角形ＡＣＤ与ＢＣＤ全等

角ＡＣＤ＝角ＢＣＤ＝９０／２＝４５°

∵ＤＥ垂直ＡＥ

∴三角形ＣＤＥ是等腰直角三角形

∴ＤＥ＝ＣＥ

DE在两个三角形的共同中垂线上，三角形EDC为等腰直角三角形，所以DE=CE

（1）证明：

∵△ABC是等腰直角三角形，△ADB是等边三角形

∴∠CAB=∠CBA=45°，∠ACB=90°，∠DAB=∠DBA=60°，DA=DB

∴∠BCE=90°，∠DAB-∠CAB=∠DBA-∠CBA

∴∠DAE=∠DBC

∵DE⊥AC

∴∠AED=90°

∴∠AED=∠BCE=90°

又∵∠DAE=∠DBC，AD=BD

∴△ADE≌△BCE

∴DE=CE

（2）若点C在三角形的外部时，即点D，C在AB两侧，DE=CE。理由如下：

连接DC交AB于点F

∵△ADB是等边三角形

∴∠ADB=∠DAB=∠DBA=60°，DA=DB

∵△ABC是等腰直角三角形

∴CA=CB，∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°

∵DA=DB

∴DC⊥AB，AF=BF

∴∠ADF=1/2∠ADB=30°，∠ACD=1/2∠ACB=45°

∵∠DAE+∠DAB+∠CAB=180°

∴∠DAE=180°-∠DAB-∠CAB=75°

∵DE⊥AC

∴∠AED=90°

∴∠ADE=15°

∴∠ADE+∠ADF=15°+30°=45°

即 ∠CDE=45°

∴∠CDE=∠ACD=45°

∴CE=DE

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