如图，高数，常系数齐次线性微分方程。例子3划线部分怎么确定的？根据公式：有一对共轭的根 r1,

如图，高数，常系数齐次线性微分方程。例子3划线部分怎么确定的？根据公式：有一对共轭的根 r1,

不太清楚你说的公式是什么……
实际上是假设方程的某一个特解是e^(rx)，将其带入方程得
r^2-2r+5=0，解出r=1±2i
也就是说e^(x+2ix)和e^(x-2ix)分别是方程的特解
而方程是齐次方程，所以方程通解y=c1e^(x+2ix)+c2e^(x-2ix)
化简得y=e^x*[c1cos(2x)+c2sin(2x)]追问
我说的公式是方框里的那个你说的我还是有些不明白追答你能理解e^(x+2ix)和e^(x-2ix)分别是方程的特解么？追问是书上的公式吗？追答是我刚说的那个

假设方程的某一个特解是e^(rx)，将其带入方程得
r^2-2r+5=0，解出r=1±2i
也就是说e^(x+2ix)和e^(x-2ix)分别是方程的特解是我刚说的那个
假设方程的某一个特解是e^(rx)，将其带入方程得
r^2-2r+5=0，解出r=1±2i
也就是说e^(x+2ix)和e^(x-2ix)分别是方程的特解

带入方程就是指的
[e^(rx)]''-2[e^(rx)]'+5e^(rx)=(r^2-2r+5)e^(rx)=0
r^2-2r+5=0追问
你意思是这么样带进去？追答带入微分方程……
令y=e^(rx)，y''-2y'+5y=(r^2-2r+5)e^(rx)=0，得出方程r^2-2r+5=0
麻省理工有个微分方程公开课，里面说得很本质、很易懂，你可以看看追问哦哦 这个我知道了但是还是不知道 r1.2＝1±2ir^2-2r＋5＝0没有i啊解得根里面怎么又得i出来了？不好意思了 数学敏感度比较低追答解一元二次方程而已……
r^2-2r+5=0
(r-1)^2=-4
r-1=±√(-4)=±2i
r=1±2i追问那个 i 怎么得到的？我主要不明白的是这个追答√(-1)=i，i^2=-1
知道么？
这可是高中内容……追问高中的时候每月有这个没学又这个追答好的……那你现在知道了
i是虚数单位，其平方为-1
同时，有e^(ix)=cosx+isinx成立
先记得就行追问嗯 非常感谢！最后还想请问下你 你说的高中内容是人教版的还是苏教版的？追答不知道，应该没区别吧，难道有的高中教材里不学复数么？追问学的 我人教版的教材 真没有你说的这个公式追答我学的也是人教版追问。。。你哪年版本的 ？追答不知道，书已经找不到了追问可能你的版本比我的要很多 多谢了 我现在自学高数 学到线性微分方程板块 有点卡住了追答我现在高三追问你高三数学书就不见了？追答是啊，数学书本来不就是看一遍扔的东西么……
不介意的话加一下，1428536207
追问要5财富值吧

No。

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