已知函数f(x)=sinx+2x,x属于R,且f(1-a)+f(2a)<0,则实数a的取值范围是？
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解决时间 2021-07-25 14:14
- 提问者网友：愿为果
- 2021-07-25 02:37
已知函数f(x)=sinx+2x,x属于R,且f(1-a)+f(2a)<0,则实数a的取值范围是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-07-25 04:11
解：
f(x)导数=cosx+2
∵-1≤cosx≤1
∴f(x)导数＞0
∴f(x)在R上是增函数
∵f(x)=sinx+2x
∴f(-x)=-sinx-2x=-(sinx+2x)
∴f(x)=-f(-x)=sinx+2x
∴f(x)是奇函数
∵f(1-a)+f(2a)＜0
∴f(2a)＜-f(1-a)
∵f(x)是奇函数
∴-f(1-a)=f(a-1)
∴f(2a)＜f(a-1)
∵f(x)是增函数、
∴2a＜a-1
∴a＜-1
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