力学史的经典力学
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- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-01-14 19:35
力学史的经典力学
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- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-01-14 20:45
伽利略对动力学的主要贡献是他的惯性原理和加速度实验。他研究了地面上自由落体、斜面运动、抛射体等运动，建立了加速度的概念并发现了匀加速运动的规律。他采用科学实验和理论分析相结合的方法，指出了传统的亚里士多德的运动观点的错误，并竭力宣扬日心说。他在1638年出版的《关于两门新科学的谈话和数学证明》是动力学的第一本著作。C.惠更斯在动力学研究中提出向心力、离心力、转动惯量、复摆的摆动中心等重要概念。另一方面，开普勒根据第谷的30年天文观测资料总结出行星运动的三定律（1609，1619）。I.牛顿继承和发展了这些成果，提出了物体运动定律和万有引力定律。他的成就收在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中。他在本书中给出的运动三定律是：①第一定律：任何一个物体将保持它的静止状态或作匀速直线运动，除非有施加于它的力迫使它改变此状态。②第二定律：物体运动量的改变与施加的力成正比，并发生于该力的作用线方向上。③第三定律：对于任何一个作用必有一个大小相等而方向相反的反作用。第一定律在伽里略著作中已有叙述，1644年R.笛卡儿在形式上又作过改进。第三定律是牛顿总结C.雷恩、J.沃利斯和惠更斯等人的结果得出的。牛顿的万有引力定律是他在1665～1666年间开始考虑，后来在R.胡克1679年的建议启发下得出的。
牛顿运动定律是就单个自由质点而言的，J.le R.达朗伯把它推广到受约束质点的运动。J.-L.拉格朗日进一步研究受约束质点的运动，并把结果总结在他的著作《分析力学》（1788年初版）中，分析力学从此创立。在此以前，L.欧拉建立了刚体的动力学方程（1758）。至此以质点系和刚体的运动规律为主要研究对象的经典力学臻于完善。在这发展过程中，有限自由度运动和振动的理论稍后于弹性弦和杆的振动理论，这是历史顺序和逻辑顺序少有的不一致，其原因是弹性振动研究是由声学促进的。1787年克拉尼作了杆和板振动模态的实验。1788年拉格朗日的《分析力学》中对有限自由度微振动已有完整的论述，后来，К.维尔斯特拉斯于1858年和О.И.索莫夫于1859年分别指出了其中的缺陷。
欧拉是继牛顿以后对力学贡献最多的学者。除了对刚体运动列出运动方程和动力学方程并求得一些解外，他对弹性稳定性作了开创性的研究，并开辟了流体力学的理论分析，奠定了理想流体力学的基础，在这一时期经典力学的创建和下一时期弹性力学、流体力学成长为独立分支之间，他起着承上启下的作用。达朗伯也研究流体的运动，得到运动物体受到的流体阻力为零的结论，即达朗伯佯谬。牛顿关于阻力的公式（1723）、达朗伯佯谬（1752）以及它们和流体阻力实验结果之间的差别，很长时期内推动流体力学的研究，促进了下一时期流体力学分支的产生。 19世纪中固体方面的力学的发展，除材料力学更趋完善并逐渐发展为杆件系统的结构力学外，主要是数学弹性力学的建立。材料力学、结构力学与当时土木建筑技术、机械制造、交通运输等密切相关，而弹性力学在当时很少有直接的应用背景，主要是为探索自然规律而作的基础研究。
1807年T.杨提出弹性模量的概念，指出剪切和伸缩一样，也是一种弹性变形。虽然杨氏模量的形式与现代定义不一样，杨也并不清楚剪切和伸缩应有不同的模量，但杨的工作成为弹性理论建立的前奏。C.-L.-M.-H.纳维在1827年发表了他1821年的研究结果《关于弹性平衡和运动规律的研究报告》，此报告从分子结构理论（1763年博斯科维奇模型假定物质是由以中心力相互作用的许多离散分子组成的）出发，建立了各向同性弹性固体方程，其中只有一个弹性常量。A.-L.柯西在1823年将离散分子模型改为连续统模型（A.C.克莱罗于1713年最先提出连续统模型），对应力和应变的理论作了详细探讨，建立了各向同性弹性材料平衡和运动的基本方程，其中有两个弹性常量。1829年S.-D.泊松发表的弹性力学方程，又回到了给出一个弹性常量方程的离散粒子模型，但它指出纵向拉伸引起横向收缩，两者应变比是一个常数，等于四分之一。各向同性弹性固体的弹性常量是一个还是两个，或者在一般弹性体中是15个还是21个，曾引起激烈的争论，促进弹性理论的发展。最后G.格林从弹性势，G.拉梅从两个常量的物理意义给出了正确结论：弹性常量应是两个，不是一个（一般弹性材料是21个）。
弹性振动理论在18世纪弦、杆等振动研究基础上得到发展，这方面的代表作是瑞利的《声学理论《两卷（1877～1878）总结了当时这方面的成果。在弹性动力学和振动理论基础上发展起来的弹性波理论指出，不仅有纵向波和横向波的存在（如泊松在1829年所指出的那样），还有表面波的存在（瑞利，A.E.H.乐甫，H.兰姆等），这对于解释地震等地球物理现象具有理论意义。有意思的是弹性波最早的成果不是力学上的研究所得，而是1821年A.-J.菲涅耳在光学研究中提出的，他指出弹性介质中存在横向波，那时认为光是在一种弹性介质（以太）中传播的。
弹性力学基本方程建立后A.J.C.B .de圣维南着手方程求解，得到一些有价值的原则结果，如指出局部的平衡力系对大范围内的弹性效应是可以忽略的。在19世纪，陆续得到一些具体情况中的解，这些成果总结于乐甫所著的《数学弹性理论》两卷（1892～1893）中。到20世纪上半叶则出现更多的来自工程技术的问题解答。在19世纪，在建筑、机械中大量出现的固体力学强度和刚度问题，还不得不依靠材料力学和结构力学进行计算。包括物理学家J.C.麦克斯韦在内的许多科学家都曾先后研究过结构力学中的实用解法，如图解方法。此外，由于结构中出现失稳现象的杆大多不属于欧拉所考虑过的细长杆，许多学者如Φ.C.亚辛斯基，W.J.M.兰金等，在实验基础上给出一些半经验公式。有关材料塑性、屈服的规律研究结果也开始出现，如1886年发表了包辛格效应（在J.包辛格以前，1858和1859年维德曼已在实验中观察到这种效应），1864年发表了特雷斯卡塑性流动和剪应力屈服理论。 这一时期内有关流体方面的力学发展情况类似于固体方面，在实践的推动下水力学发展出不少经验公式或者半经验公式；另一方面在数学理论上最主要的进展是粘性流体运动基本方程，即纳维－斯托克斯方程的建立。纳维继承欧拉的工作，1821年发表不可压缩粘性流体运动方程，其出发点是离散的分子模型。1831年泊松改用粘性流体模型解释并推广了纳维的结果，第一个完整地给出粘性流体的本构关系。G.G.斯托克斯在1845年将离散的分子平均化，采用连续统的模型，假设应力六个分量线性地依赖于变形速度六个分量，得到粘性流体运动基本方程，即现代文献中纳维－斯托克斯方程的直角分量形式。在此以前，G.H.L.哈根于1839年和J.-L.-M.泊肃叶于1840～1841年分别发表了关于管道流动的实验结果和得出的公式，它们成为斯托克斯方程的例证。斯托克斯还曾考虑应力与变形速度之间有一般非线性函数关系的情况，但这种非牛顿流体的研究，无论从理论上或是实用上，只是到了20世纪40年代才有发展。
在可压缩流体或气体的力学方面，根据实验发现不少基本规律。圣维南在1839年给出气体通过小孔的计算公式。在声学理论方面，除上述瑞利的弹性振动理论外，气体的波动理论有很大的发展。对于超声速流动，E.马赫在1887年开始发表的关于弹丸在空气中飞行实验结果，提出流速与声速之比这个无量纲数。后来这个参数被称为马赫数（1929），它的逆正弦被称为马赫角（1907）。兰金和P.H.许贡纽分别于1870年和1887年考虑了一维冲击波（激波）前后压力和密度的不连续变化规律。
关于从层流到湍流的转捩（或过渡），以及流动失稳问题的奠基性工作是1883年O.雷诺的管道实验。他在实验中指出流动的动力相似律，而在其中起关键作用的是一个无量纲数，即雷诺数。雷诺还开始了湍流理论的艰难研究。
兰姆在其《流体运动数学理论》（1878初版，后来改名《水动力学》中总结了19世纪流体力学的理论成就。但实用中出现的许多流体力学问题，还得依靠水力学中经验公式或半经验公式，如在表征力学能量的伯努利定理中引进若干经验系数以计算阻力的影响，在只适用于均匀管流的哈根－泊肃叶流动公式中加进考虑非均匀性的修正系数等。许多水利工程、水力机械中的力学问题依赖这种办法得到解决，如A. de谢才、R.曼宁的明渠流公式，L.A.佩尔顿，J.B.弗朗西斯，V.卡普兰等为提高水力机械效率而作的许多水力学研究。Н.П.彼得罗夫在1890年关于偏心两圆柱间的流动的研究则是和轴承的润滑问题相联系的。 分析力学方面的主要成就是由拉格朗日力学发展为以积分形式变分原理为基础的哈密顿力学。积分形式变分原理的建立对力学的发展，无论在近代或现代，无论在理论上或应用上，都具有重要的意义。积分形式变分原理除W.R.哈密顿在1834年所提出的以外，还有C.F.高斯在1829年提出的最小拘束原理。哈密顿另一贡献是正则方程以及与此相关的正则变换，为力学运动方程的求解提供途径。C.G.J.雅可比进一步指出正则方程与一个偏微分方程的关系。从牛顿、拉格朗日到哈密顿的力学理论构成物理学中的经典力学部分。
此外，19世纪末开始了对非完整系统的研究，如P.-┵. 阿佩尔建立了以“加速度能量”表达的非完整系统的运动方程。
1846年，海王星先经计算作出预言，而后用观测证实，推动了以牛顿运动定律和万有引力定律为基础的天体力学的研究。法国科学院曾悬赏征求三体问题的研究结果，H.庞加莱为此作出的许多研究成果不仅推动了力学中运动稳定性理论、摄动理论的发展，也促进了数学中拓扑学、微分方程定性理论两个分支的发展。另一方面，工程技术和天体力学中其他方面也提出了不少运动稳定性问题。对此作出贡献的还有E.J.劳思，Н.Е.儒科夫斯基，特别是A.M.里雅普诺夫，他的专著《运动稳定性的一般问题》（1892）直到20世纪中叶仍有意义。19世纪悬赏征解的经典力学难题除三体问题外，还有重刚体定点运动。C.B.柯娃列夫斯卡娅在应征结果中得到的重刚体定点运动方程是除了欧拉、拉格朗日已得的两种以外的第三种可积形式的方程，1906年V.F.赫斯证明一般条件下只有以上三种可积形式的方程。
在应用方面，大机器的发展提出大量与机器传动有关的运动学、动力学问题并得到解决，逐步形成现在的机械原理等科目。应用力学的代表人物值得提到的是J.-V.彭赛列，他在1827～1829年间专门写了《为工匠和工人用的实用力学》。
牛顿运动定律是就单个自由质点而言的，J.le R.达朗伯把它推广到受约束质点的运动。J.-L.拉格朗日进一步研究受约束质点的运动，并把结果总结在他的著作《分析力学》（1788年初版）中，分析力学从此创立。在此以前，L.欧拉建立了刚体的动力学方程（1758）。至此以质点系和刚体的运动规律为主要研究对象的经典力学臻于完善。在这发展过程中，有限自由度运动和振动的理论稍后于弹性弦和杆的振动理论，这是历史顺序和逻辑顺序少有的不一致，其原因是弹性振动研究是由声学促进的。1787年克拉尼作了杆和板振动模态的实验。1788年拉格朗日的《分析力学》中对有限自由度微振动已有完整的论述，后来，К.维尔斯特拉斯于1858年和О.И.索莫夫于1859年分别指出了其中的缺陷。
欧拉是继牛顿以后对力学贡献最多的学者。除了对刚体运动列出运动方程和动力学方程并求得一些解外，他对弹性稳定性作了开创性的研究，并开辟了流体力学的理论分析，奠定了理想流体力学的基础，在这一时期经典力学的创建和下一时期弹性力学、流体力学成长为独立分支之间，他起着承上启下的作用。达朗伯也研究流体的运动，得到运动物体受到的流体阻力为零的结论，即达朗伯佯谬。牛顿关于阻力的公式（1723）、达朗伯佯谬（1752）以及它们和流体阻力实验结果之间的差别，很长时期内推动流体力学的研究，促进了下一时期流体力学分支的产生。 19世纪中固体方面的力学的发展，除材料力学更趋完善并逐渐发展为杆件系统的结构力学外，主要是数学弹性力学的建立。材料力学、结构力学与当时土木建筑技术、机械制造、交通运输等密切相关，而弹性力学在当时很少有直接的应用背景，主要是为探索自然规律而作的基础研究。
1807年T.杨提出弹性模量的概念，指出剪切和伸缩一样，也是一种弹性变形。虽然杨氏模量的形式与现代定义不一样，杨也并不清楚剪切和伸缩应有不同的模量，但杨的工作成为弹性理论建立的前奏。C.-L.-M.-H.纳维在1827年发表了他1821年的研究结果《关于弹性平衡和运动规律的研究报告》，此报告从分子结构理论（1763年博斯科维奇模型假定物质是由以中心力相互作用的许多离散分子组成的）出发，建立了各向同性弹性固体方程，其中只有一个弹性常量。A.-L.柯西在1823年将离散分子模型改为连续统模型（A.C.克莱罗于1713年最先提出连续统模型），对应力和应变的理论作了详细探讨，建立了各向同性弹性材料平衡和运动的基本方程，其中有两个弹性常量。1829年S.-D.泊松发表的弹性力学方程，又回到了给出一个弹性常量方程的离散粒子模型，但它指出纵向拉伸引起横向收缩，两者应变比是一个常数，等于四分之一。各向同性弹性固体的弹性常量是一个还是两个，或者在一般弹性体中是15个还是21个，曾引起激烈的争论，促进弹性理论的发展。最后G.格林从弹性势，G.拉梅从两个常量的物理意义给出了正确结论：弹性常量应是两个，不是一个（一般弹性材料是21个）。
弹性振动理论在18世纪弦、杆等振动研究基础上得到发展，这方面的代表作是瑞利的《声学理论《两卷（1877～1878）总结了当时这方面的成果。在弹性动力学和振动理论基础上发展起来的弹性波理论指出，不仅有纵向波和横向波的存在（如泊松在1829年所指出的那样），还有表面波的存在（瑞利，A.E.H.乐甫，H.兰姆等），这对于解释地震等地球物理现象具有理论意义。有意思的是弹性波最早的成果不是力学上的研究所得，而是1821年A.-J.菲涅耳在光学研究中提出的，他指出弹性介质中存在横向波，那时认为光是在一种弹性介质（以太）中传播的。
弹性力学基本方程建立后A.J.C.B .de圣维南着手方程求解，得到一些有价值的原则结果，如指出局部的平衡力系对大范围内的弹性效应是可以忽略的。在19世纪，陆续得到一些具体情况中的解，这些成果总结于乐甫所著的《数学弹性理论》两卷（1892～1893）中。到20世纪上半叶则出现更多的来自工程技术的问题解答。在19世纪，在建筑、机械中大量出现的固体力学强度和刚度问题，还不得不依靠材料力学和结构力学进行计算。包括物理学家J.C.麦克斯韦在内的许多科学家都曾先后研究过结构力学中的实用解法，如图解方法。此外，由于结构中出现失稳现象的杆大多不属于欧拉所考虑过的细长杆，许多学者如Φ.C.亚辛斯基，W.J.M.兰金等，在实验基础上给出一些半经验公式。有关材料塑性、屈服的规律研究结果也开始出现，如1886年发表了包辛格效应（在J.包辛格以前，1858和1859年维德曼已在实验中观察到这种效应），1864年发表了特雷斯卡塑性流动和剪应力屈服理论。 这一时期内有关流体方面的力学发展情况类似于固体方面，在实践的推动下水力学发展出不少经验公式或者半经验公式；另一方面在数学理论上最主要的进展是粘性流体运动基本方程，即纳维－斯托克斯方程的建立。纳维继承欧拉的工作，1821年发表不可压缩粘性流体运动方程，其出发点是离散的分子模型。1831年泊松改用粘性流体模型解释并推广了纳维的结果，第一个完整地给出粘性流体的本构关系。G.G.斯托克斯在1845年将离散的分子平均化，采用连续统的模型，假设应力六个分量线性地依赖于变形速度六个分量，得到粘性流体运动基本方程，即现代文献中纳维－斯托克斯方程的直角分量形式。在此以前，G.H.L.哈根于1839年和J.-L.-M.泊肃叶于1840～1841年分别发表了关于管道流动的实验结果和得出的公式，它们成为斯托克斯方程的例证。斯托克斯还曾考虑应力与变形速度之间有一般非线性函数关系的情况，但这种非牛顿流体的研究，无论从理论上或是实用上，只是到了20世纪40年代才有发展。
在可压缩流体或气体的力学方面，根据实验发现不少基本规律。圣维南在1839年给出气体通过小孔的计算公式。在声学理论方面，除上述瑞利的弹性振动理论外，气体的波动理论有很大的发展。对于超声速流动，E.马赫在1887年开始发表的关于弹丸在空气中飞行实验结果，提出流速与声速之比这个无量纲数。后来这个参数被称为马赫数（1929），它的逆正弦被称为马赫角（1907）。兰金和P.H.许贡纽分别于1870年和1887年考虑了一维冲击波（激波）前后压力和密度的不连续变化规律。
关于从层流到湍流的转捩（或过渡），以及流动失稳问题的奠基性工作是1883年O.雷诺的管道实验。他在实验中指出流动的动力相似律，而在其中起关键作用的是一个无量纲数，即雷诺数。雷诺还开始了湍流理论的艰难研究。
兰姆在其《流体运动数学理论》（1878初版，后来改名《水动力学》中总结了19世纪流体力学的理论成就。但实用中出现的许多流体力学问题，还得依靠水力学中经验公式或半经验公式，如在表征力学能量的伯努利定理中引进若干经验系数以计算阻力的影响，在只适用于均匀管流的哈根－泊肃叶流动公式中加进考虑非均匀性的修正系数等。许多水利工程、水力机械中的力学问题依赖这种办法得到解决，如A. de谢才、R.曼宁的明渠流公式，L.A.佩尔顿，J.B.弗朗西斯，V.卡普兰等为提高水力机械效率而作的许多水力学研究。Н.П.彼得罗夫在1890年关于偏心两圆柱间的流动的研究则是和轴承的润滑问题相联系的。 分析力学方面的主要成就是由拉格朗日力学发展为以积分形式变分原理为基础的哈密顿力学。积分形式变分原理的建立对力学的发展，无论在近代或现代，无论在理论上或应用上，都具有重要的意义。积分形式变分原理除W.R.哈密顿在1834年所提出的以外，还有C.F.高斯在1829年提出的最小拘束原理。哈密顿另一贡献是正则方程以及与此相关的正则变换，为力学运动方程的求解提供途径。C.G.J.雅可比进一步指出正则方程与一个偏微分方程的关系。从牛顿、拉格朗日到哈密顿的力学理论构成物理学中的经典力学部分。
此外，19世纪末开始了对非完整系统的研究，如P.-┵. 阿佩尔建立了以“加速度能量”表达的非完整系统的运动方程。
1846年，海王星先经计算作出预言，而后用观测证实，推动了以牛顿运动定律和万有引力定律为基础的天体力学的研究。法国科学院曾悬赏征求三体问题的研究结果，H.庞加莱为此作出的许多研究成果不仅推动了力学中运动稳定性理论、摄动理论的发展，也促进了数学中拓扑学、微分方程定性理论两个分支的发展。另一方面，工程技术和天体力学中其他方面也提出了不少运动稳定性问题。对此作出贡献的还有E.J.劳思，Н.Е.儒科夫斯基，特别是A.M.里雅普诺夫，他的专著《运动稳定性的一般问题》（1892）直到20世纪中叶仍有意义。19世纪悬赏征解的经典力学难题除三体问题外，还有重刚体定点运动。C.B.柯娃列夫斯卡娅在应征结果中得到的重刚体定点运动方程是除了欧拉、拉格朗日已得的两种以外的第三种可积形式的方程，1906年V.F.赫斯证明一般条件下只有以上三种可积形式的方程。
在应用方面，大机器的发展提出大量与机器传动有关的运动学、动力学问题并得到解决，逐步形成现在的机械原理等科目。应用力学的代表人物值得提到的是J.-V.彭赛列，他在1827～1829年间专门写了《为工匠和工人用的实用力学》。
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