如图,△ABC中,∠ACB=90°,D,G分别为AB,AC的中点,I为DG上一点,IH⊥BC只要第二

如图,△ABC中,∠ACB=90°,D,G分别为AB,AC的中点,I为DG上一点,IH⊥BC只要第二

证明：连接IC, 先证明AI=CI因为D,G分别为AB, AC的中点,∴DG‖BC,∠AGD＝∠ACB=90°（注：‖为“平行于”） ∠AGI=∠CGI=90°又AG=CG, GI=GI, 由全等三角形的边角边定理得△AGI全等于△CGI∴ AI=CI当∠1=∠2时（即∠CAE=∠CBF）时,∵△AGI全等于△CGI ∴∠ICG=∠IAG=∠1=∠2=∠CBI (1) 又∵DG‖BC,由内错角相等得： ∠GIC=∠BCI (2) 由(1)、(2)两式得△ICG与△CBI中有两个角相等,∴△ICG∽△CBI,由相似三角形的对应边成比例得： IC/IG=CB/CI ∴IC^2=BC*GI (3) IH⊥BC,DG‖BC ∴IH⊥DG,由勾股定理得：DH^2=IH^2+DI^2 =GC^2+(DG-GI)^2 =GC^2+GI^2-2*DG*GI+DG^2 =IC^2-2*DG*GI+DG^2 (4) 将(3)式以及2*DG=BC代入(4)式得DH^2=BC*GI-2*DG*GI+DG^2 =BC*GI-BC*GI+DG^2 =DG^2 ∴DG=DH法2作BC的中点K,连结KD、KI、CI∴KD‖AC‖HI∵ID‖HK,∠IHB＝90°∴四边形HIDK是矩形∴KI＝DH∵DG‖BC,AG＝CG∴AI＝IE(经过三角形一边的中点与另一边平行的直线一定平分第三边)∴CI＝1/2AE＝AI∴∠ACI＝∠1＝∠2∵∠2＋∠CFI＝90°∴∠ACI＋∠CFI＝90°

这下我知道了

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