高二平面向量的一条比较难的题目

已知向量a和b不共线（后面简表示为ab）,向量OA=αa, 向量OB=βb,期中α,β都不等于0且属于R,点C在直线AB上，切向量OC=xa+yb，求证：x/α +y/β=1

∵C在AB上,∴(OC-OA)/(OC-OB)=k, k是常数.
∴(xa+yb-αa)/(xa+yb-βb)=k.

(xa+yb-αa)=(xa+yb-βb)k.

即(x-kx-α)a=[(y-β)k-y]b

∵a,b不共线∴(x-α)/x=k=y/(y-β)
即1-α/x=k,1/k=1-β/y，1-k=α/x,β/y=1-1/k=-(1-k)/k
x/α +y/β=1/(1-k) -k/(1-k)=1

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