数学中函数的难题，要过程

满足mn>=0,m^3+n^3+99mn=33^3的有序整数对(m,n)共有几对？

解：

设 m+n=s，则：

m³+n³+3mn(m+n)=s³-----------------①

m³+n³+99mn=33³---------------------②

①-②可以得到：

s³-33³=3mns-99mn

∴(s-33)(s²+33s+33²-3mn)=0

∴s=33或s²+33s+33²-3mn=0

又∵m+n=33，mn≥0

∴有(m，n)=(0，33)，(1，32)，···，(33，0)共34组解

由s²+33s+33²-3mn=0得：(m+n)²+33(m+n)+33²-3mn=0，(m-n)²+(m+33)²+(n+33)²=0这个只有唯一的一个解为(-33，-33)

综上分析可以得到共有35组解

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