已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点,点C的坐标是（1,

已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点,点C的坐标是（1,

应该是点乘吧?向量CA·CB；（1）证明：设A,B两点分别为（x1,y1）,（x2,y2）,由题意知在双曲线中：a=√2,b=√2,c=2,F坐标为（2,0）,向量CA=（x1-1,y1）,向量CB=(x2-1,y2),CA·CB=（x1-1）*(x2-1)+y1*y2 ①下面分两种情况：1）直线斜率存在,设为k,则AB方程为y=k(x-2)与双曲线方程联立：y=k(x-2)x²-y²=2消去y得：（1-k²）x²+4k²x-（4k²+2）=0Δ=16k^4+4(1-k^2)*(4k^2+2)=8(k²+1）>0二次项系数（1-k²)≠0即k≠±1由韦达定理：x1+x2=(4k²)/(k²-1),②x1*x2=（4k²+2）/(k²-1),③y1*y2=k²（x1-2)*(x2-2)由①得：CA·CB=（x1-1）*(x2-1)+y1*y2 =x1*x2-(x1+x2)+1+k²（x1-2)*(x2-2)=（1+k²)(x1*x2)-(2k²+1)*(x1+x2）+4k²+1=（1+k²)*（4k²+2）/(k²-1)-(2k²+1)*(4k²)/(k²-1)+4k²+1=(1-k²）/(k²-1)=-12）直线斜率不存在时：即直线与x轴垂直,即为x=2解得两交点为A（2,√2）,B（2,-√2）CA=（1,√2）,CB=（1,-√2）故CA·CB=（1*1-2）=-1综上知向量CA·CB=-1为常数（2）同样和（1）中分两种情况：1）直线斜率存在各个参数也同（1）中,设M为（x,y）,则由题意知x=x1+x2-2,y=y1+y2,由（1)中知y1+y2=k(x1+x2-4)即x=(4k²)/(k²-1)-2 ④y=k[(4k²)/(k²-1)-4] ⑤消去k得：（两式相比,易知k=y/(x-2)带入可消去k)x²-y²=4由④知因k≠±1故x≠22）直线斜率不存在时：可以求出M为（2,0）综上M轨迹方程为x²-y²=4lz,能不能追加点分数呢,我可是花了半个小时帮你解这道题呢!

我也是这个答案

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