f(x)=f(x)(1+|sinx|) f(0)=0
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-16 01:13
- 提问者网友:杀生予夺
- 2021-02-15 00:25
f(x)=f(x)(1+|sinx|) f(0)=0
最佳答案
- 五星知识达人网友:舍身薄凉客
- 2021-02-15 01:03
印象中这是同济版高数第六版的一个习题,好像是选择题,答案应该是:f(0)=0
F(0)=0,若F(x)在x=0处可导,则左右导数存在且相等。
右导数=lim(x→0+) (F(x)-F(0))/x=lim(x→0+) [f(x)/x+f(x)×sinx/x],第二部分的极限是f(0),所以第一部分的极限也应该存在,从而得lim(x→0+) f(x)=0,所以f(0)=0,所以F(x)在x=0处的右导数=f'(0)+f(0)
同理,左导数=f'(0)-f(0)
所以,f'(0)+f(0)=f'(0)-f(0),得f(0)=0
所以,F(x)在x=0处可导的必要条件是f(0)=0
由上面的解题过程可以看出,f(0)=0也是充分条件
所以,答案是:f(0)=0
F(0)=0,若F(x)在x=0处可导,则左右导数存在且相等。
右导数=lim(x→0+) (F(x)-F(0))/x=lim(x→0+) [f(x)/x+f(x)×sinx/x],第二部分的极限是f(0),所以第一部分的极限也应该存在,从而得lim(x→0+) f(x)=0,所以f(0)=0,所以F(x)在x=0处的右导数=f'(0)+f(0)
同理,左导数=f'(0)-f(0)
所以,f'(0)+f(0)=f'(0)-f(0),得f(0)=0
所以,F(x)在x=0处可导的必要条件是f(0)=0
由上面的解题过程可以看出,f(0)=0也是充分条件
所以,答案是:f(0)=0
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