已知a,b,c为三角形ABC的三边,关于x的方程a(1-x)(1-x)+c(1+x*x)=2bx 有两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状，并说明理由
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解决时间 2021-07-17 20:00
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-07-17 01:37
已知a,b,c为三角形ABC的三边,关于x的方程a(1-x)(1-x)+c(1+x*x)=2bx 有两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状，并说明理由
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-07-17 01:53
a(1-x*x)+c+cx*x-2bx=0
a-ax*x+c+cx*x-2bx=0
(c-a)x*x-2bx+(c+a)=0
应为方程有两个相等的实根
所以：（-2b）*(-2b)-4(c-a)(c+a)=0
a*a+b*b=c*c 所以三角形ABC是直角三角形
全部回答
- 1楼网友：雾月
- 2021-07-17 04:10
等腰三角形，将式子化成二次方程，有两个相等的实数根，可以知道，的人他等于0，得到B=C
- 2楼网友：雪起风沙痕
- 2021-07-17 03:44
该方程化简得到(c-a)x^2-2bx+(a+c)=0;有两个相等的实数根,所以判别式等于0，所以（-2b）^2-4(c-a)(a+c)=0;
化简得到：a^2+b^2=c^2;所以为直角三角形
- 3楼网友：酒安江南
- 2021-07-17 03:18
a(1-x)(1-x)+c(1+x*x)=2bx
a(1-2x+x^2)+c+cx^2-2bx
=x^2(a+c)-x(2a+2b)+a+c=0
有两个相等的实数根
即△=0
{-（2a+2b)}^2-4(a+c)(a+c)=0
所以（a+b)^2=(a+c)^2
a+b=a+c
b=c
三角形ABC的形状是等腰
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