直线AB和CD相交于点O，∠BOC=2∠AOC，OE为∠AOD的平分线，OF为∠BOD的平分线，则∠EOF=______

直线AB和CD相交于点O，∠BOC=2∠AOC，OE为∠AOD的平分线，OF为∠BOD的平分线，则∠EOF=______，∠AOE=______．

如图，∵∠BOC=2∠AOC，
而∠BOC+∠AOC=180°，
∴2∠AOC+∠AOC=180°，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，∠BOD=60°，
∴∠AOD=∠BOC=120°，
∵OE为∠AOD的平分线，OF为∠BOD的平分线，
∴∠AOE=∠DOF=
1
2∠AOD=60°，∠DOF=
1
2∠BOD=30°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=90°．
故答案为90°，60°．

试题解析：

由∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°可计算出∠AOC=60°，则∠BOC=120°，根据对顶角相等得到∠BOD=60°，∠AOD=120°，再根据角平分线的定义得到
AOE=∠DOF=

1

2

∠AOD=60°，∠DOF=

1

2

∠BOD=30°，所以∠EOF=∠EOD+∠DOF=90°．

名师点评：

本题考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
考点点评： 本题考查了对顶角、邻补角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．

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