多项式矩阵的标准型唯一吗

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解决时间 2021-03-15 13:54

提问者网友：城市野鹿
2021-03-14 15:10

多项式矩阵的标准型唯一吗

最佳答案

五星知识达人网友：旧脸谱
2021-03-14 15:45

多项式矩阵也叫入——矩阵，标准形唯一，证明可以参考北大高代书第333页，数值矩阵的标准形不唯一，但规范形唯一。

全部回答

1楼网友：风格不统一
2021-03-14 16:02

【知识点】若矩阵a的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|a|=λ1·λ2·...·λn 【解答】 |a|=1×2×...×n= n！设a的特征值为λ，对于的特征向量为α。则 aα = λα 那么 (a²-a)α = a²α - aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以a²-a的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α a²-a的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n 【评注】对于a的多项式，其特征值为对应的特征多项式。线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

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