已知实数x、y、z满足3x=4y=6z＞1．（1）求证2x+1y＝2z；（2）试比较3x、4y、6z的大小

已知实数x、y、z满足3x=4y=6z＞1．
（1）求证
2
x +
1
y ＝
2
z ；
（2）试比较3x、4y、6z的大小．

解答：（1）证明：∵实数x、y、z满足3x=4y=6z＞1，
设3x=4y=6z=k，k＞1，
则x=log3k，y=log4k，z=log6k，
∴
2
x +
1
y =2logk3+logk4=logk36=2logk6=
2
z ，
∴
2
x +
1
y ＝
2
z ．
（2）∵x=log3k，y=log4k，z=log6k，k＞1，
∴3x=3log3k，4y=4log4k，6z=6log6k，
∵
3x
4y =
3logk3
4logk4 =
3logk4
4logk3 =
logk64
logk81 ＜1，
∴3x＜4y，
∵
4y
6z ＝
4log4k
6log6k =
4logk6
6logk4 =
logk1296
logk4096 ＜1，
∴4y＜6z，
∴3x＜4y＜6z．

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