已知x+y+z=0，且x＞y＞z，则yz的取值范围是______
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解决时间 2021-03-22 19:46
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-03-21 22:44
已知x+y+z=0，且x＞y＞z，则yz的取值范围是______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-03-21 22:49
∵x+y+z=0，
∴y=-x-z，
∴
y
z =
?x?z
z =-1-
x
z ，
∵x＞y＞z，x+y+z=0，
∴x＞0，z＜0，
∵x=-（y+z）＜-2z，
∴-
x
z ＜2，
∵z=-（x+y）＜-2z，
∴-
x
z ＞
1
2 ，
∴-
1
2 ＜-1-
x
z ＜1，即-
1
2 ＜
y
z ＜1，
故答案为：-
1
2 ＜
y
z ＜1．
∴y=-x-z，
∴
y
z =
?x?z
z =-1-
x
z ，
∵x＞y＞z，x+y+z=0，
∴x＞0，z＜0，
∵x=-（y+z）＜-2z，
∴-
x
z ＜2，
∵z=-（x+y）＜-2z，
∴-
x
z ＞
1
2 ，
∴-
1
2 ＜-1-
x
z ＜1，即-
1
2 ＜
y
z ＜1，
故答案为：-
1
2 ＜
y
z ＜1．
全部回答
- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-03-21 23:49
设x=y+a,y=z+b,其中a>0,b>0
则x+y+z=2y+z+a=3z+a+2b
3z+a+2b=0,3z=-(a+2b)
y/z=(z+b)/z
=1+3b/(3z)
=1-3b/(a+2b)
=1-3/(2+(a/b))
令t=a/b,则t>0
y/z=1-3/(2+t),t>0
其值域是(-1/2,1)
所以 y/z的取值范围是(-1/2,1)
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